Présentation
J'ai créé ce blog à l'occasion de la sortie de mon livre "Les Indispensables
mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 (achat en ligne) (sommaire du livre)Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!
Vous pouvez être aussi intéressés à mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog)
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Dimanche 24 février 2008
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11:13
La cycloïde, quelques idées physiques à présent : c’est la courbe suivie par un petit clou qui se
serait fiché sur votre roue de vélo (la valve du vélo, comme elle n’est pas exactement au bord du cercle tournant, suit une courbe plus générale dite trochoïde). Mais tous ces noms mathématiques
compliqués cachent des phénomènes physiques simples et intéressants. J’en veux pour preuve deux propriétés physiques remarquables de la cycloïde retournée (sa symétrique par rapport à un
axe horizontal), quand on y fait glisser un corps pesant comme une bille.
C’est d’abord une courbe tautochrone : placez une bille en haut de la courbe, une autre au milieu, une troisième tout près du bas de la cuvette, elles arriveront toutes trois en même temps en bas de la cuvette! Cette propriété physique a été exploitée par Christiaan Huygens (1629-1695) pour construire des horloges.
Ces deux propriétés physiques de cette courbe mathématique sont remarquables. Malheureusement les mathématiques sous-jacentes (les équations de la cycloïde) et
les appellations grecques sont assez compliquées ! Est-ce pour cette raison qu’on en entend rarement parler ?
Du point de vue de la physique, je me suis demandé si l’on ne pouvait pas « intuiter » (sans passer par les maths et les équations compliquées de la cycloïde) la propriété de tautochronie dans un champ de gravité (accélération constante) à partir de la définition de la cycloïde, à savoir le bord de la roue qui tourne à vitesse constante. Je me suis cassé les dents, n'ai pas trouvé... si quelqu'un a une idée ? (attention ce n'est peut-être pas possible...)
C’est d’abord une courbe tautochrone : placez une bille en haut de la courbe, une autre au milieu, une troisième tout près du bas de la cuvette, elles arriveront toutes trois en même temps en bas de la cuvette! Cette propriété physique a été exploitée par Christiaan Huygens (1629-1695) pour construire des horloges.
Plus étonnant encore (figure ci-dessus), c’est une courbe brachistochrone : c’est le plus court chemin pour aller d’un
point à un autre (il arrive même que le chemin remonte !). Vous croyiez que le chemin le plus rapide pour aller de A à B est la droite AB, eh bien non c’est la
cycloïde !
Du point de vue de la physique, je me suis demandé si l’on ne pouvait pas « intuiter » (sans passer par les maths et les équations compliquées de la cycloïde) la propriété de tautochronie dans un champ de gravité (accélération constante) à partir de la définition de la cycloïde, à savoir le bord de la roue qui tourne à vitesse constante. Je me suis cassé les dents, n'ai pas trouvé... si quelqu'un a une idée ? (attention ce n'est peut-être pas possible...)
Par Alexandre Moatti
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Publié dans : D'autres quasi-indispensables physiques
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Communauté : Les amis des maths
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Nouveau !! avril 2009
Avril 2009, pour l'Année mondiale de l'Astronomie, sortie de mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" (éditions Odile Jacob). Comme mon premier livre (2006,
colonne de gauche ci-contre), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie
notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique.
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