J'aborde les courbes fractales (chapitre 20 du livre) dans le plan, c'est à dire principalement sous leur aspect géométrique et donc mathématique : je donne les exemples de la côte de Bretagne, de la feuille de fougère. Allons plus loin avec les applications physiques des fractales dans l'espace.
Une première application est la modélisation des bronches respiratoires. Le poumon possède une structure arborescente ou fractale, à chaque étape une bronche donnée se divise en deux bronches (facteur de similarité 2) d'une taille plus petite de 15% (facteur d'homothétie 0,85). Ceci conduit à 30 000 bronchioles chez l'homme, et à une surface pulmonaire de 150 m² soit celle d'un court de tennis !
Le laboratoire de Physique de la matière condensée (PMC) de l'Ecole Polytechnique poursuit ce thème de recherche physico-physiologique de manière passionnante (prix du magazine La Recherche remis au Salon de la Recherche et de l'Innovation Porte de Versailles à Paris le 10 juin 2006). En bref quelques conclusions de ce travail " Comment la géométrie pulmonaire influence-t-elle les performances respiratoires et sportives ? " présenté ici :
- Le rapport optimal entre deux bronches successives serait 0,79, correspondant à une optimisation entre volume d'air qui peut être inspiré (et donc performance sportive) et résistance du tissu alvéolaire (effort musculaire nécessaire à la respiration + sécurité face aux risques d'oedème).
- Plus la structure est proche de l'optimum, plus elle est dangereuse ! Ainsi le poumon humain, avec un coefficient moyen de 0,85 est proche de l'optimum égal à 0,79 mais présente une marge de sécurité par rapport à l'optimum.
- Des différences physiques mineures entre individus peuvent induire des différences considérables dans les performances respiratoires. Une deuxième application des fractales en dimension 3, correspondant elle à une technologie innovante et à un produit (la modélisation des poumons reste pour l'instant un thème de recherche), est celle des murs anti-bruit. Les structures fractales, de forme irrégulière, amortissent mieux les ondes, et donc celles du bruit, un peu comme les côtes bretonnes et leur géométrie fractale amortissent mieux les vagues.
Un mur anti-bruit de béton de bois à structure fractale a ainsi été élaboré entre le laboratoire PMC de l'Ecole Polytechnique et la société de travaux routiers Colas (juillet 2005) ; il sera prochainement en test sur les routes françaises.
Travaux du Laboratoire de Physique de la matière condensée de l'X, Bernard Sapoval
(source " modélisation fractale des poumons " prix du magazine La Recherche) (source " fractales et murs anti-bruit " Lettre scientifique de l'Ecole Polytechnique, n°1, juillet 2005)
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