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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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29 mai 2013 3 29 /05 /mai /2013 05:42

Une information scientifique récente (Scientific American) m’a remis en mémoire le sujet des nombres premiers jumeaux (séparés du plus petit espace possible, 2), comme le couple (41,43). Dans le chapitre 4 de mon premier ouvrage, j’avais été fasciné par les conjectures indécidées en arithmétique, comme celle-ci : y a-t-il une infinité de couples de premiers jumeaux ?

Le mathématicien américain Zhang (article ci-dessus) a avancé dans larésolution de cette cojecture en démontrant qu’il y a une infinité de couples de nombres premiers séparés… d'au plus 70 millions (p, p + 70 000 000). C’est loin de 2, mais c’est un résultat qui montre qu’il y a une finitude : c'est-à-dire qu’on peut trouver un nombre fini tel qu’il y a un nombre infini de couples de nombres premiers séparés par ce nombre. En commentaire n°5 à l’article précité, joelwmson nous montre en quelques lignes qu’il y a aussi une infinité de couples de nombres premiers consécutifs séparés d’au moins 70 millions (c’est beaucoup plus facile à démontrer que ce qu’a fait Zhang).

Triplets-2.jpg

 

WikiCommons, Mme Mevrouw Van Kalken Lieuwen, in Nationaal Archief, Den Haag, Rijksfotoarchief: Fotocollectie Algemeen Nederlands Fotopersbureau (ANEFO), 1945-1989

 

Bon, c’est pas tout ça, après la culture scientifique voici la culture physique, ou cérébrale – notre gymnastique mathématinale. À vous de bosser maintenant : pourquoi en règle générale ne peut-il y avoir de triplés de nombres premiers (trois impairs consécutifs) ? pourquoi "en règle générale" ? C’est plus facile que Zhang ou que joelwson. Top chrono. Vingt secondes pour la 1e question, dix pour la 2nde.

 

[Ceux qui le veulent peuvent écrire en commentaireun phrase simple, avec ou sans formule, comme s'ils devaient expliquer cela à un collégien.]

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Published by Alexandre Moatti - dans Gymnastique (mathé)matinale
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commentaires

venousto 09/05/2017 10:03

http://danielgacoin.blogs.com/blog/2009/07/r%C3%A9former-l%C3%A9tat-chronique-1-le-management-public-et-la-division-par-z%C3%A9ro-.html

venousto 03/10/2016 09:52

phi-phi=phj-phj=phk-phk=phiphjphk=1

ii=jj=kk=ijk=-1

Mulet Marquis Yves 21/06/2013 10:45


A propos du livre "Les indispensables mathématiques ....". En page 155 les figures 14.3 et 14.4 si elles respectent la conservation de la quantité de mouvement ne respectent pas la conservation
de l'énergie. Evident en 14.4 ou l'énergie est nulle après le choc des deux boules. On considère habituellement dans ce genre d'expérience de pensée qu'il s'agit de chocs parfaitement
élastiques ou l'énergie cinétique est conservée. Dans le cas présenté le choc est totalement inélastique. L'énergie cinétique a été transformée en chaleur car les boules étaient par exemple en
pâte à modeler. Il aurait fallu le préciser dans le texte.


Cordialement . Yves Mulet Marquis

PSPEC 14/06/2013 15:43


Lien: A.M., à vous de jouer avec les règles
des autres.

PSPEC 06/06/2013 19:52


Par ailleurs, pourriez-vous référencer le site de Benjamin Bradu avec sa nouvelle adresse électronique?

Alexandre Moatti 07/06/2013 11:51



Merci de votre vigilance, et de cette observation pour une fois constructive. Je vais changer ce lien sur ma page d'accueil, mais je crains que l'hébergement
"café des sciences" n'ait qques pb. en ce moment (diffcultés d'accès aux sites). A.M.


 


[NB : je l'avais changée il y a lontemps sur les liens à droite dans les articles développés, mais pas sur la page d'accueil, ce qui est fait]



PSPEC 06/06/2013 19:47


Coucou, AM.


Je suis une collégienne (unique et non pas Collégienne) et je viens de lire les deux réponses: j'ai très bien compris celle de Isabelle; je n'ai rien compris à la vôtre.


Vous pensiez manifestement au "de France" en pensant alors au Collège quand Isabelle pensait au "unique de la réforme Haby", à mon collège, quoi...


Ne vous énervez pas!

Alexandre Moatti 07/06/2013 11:50



C'est dommage parce que mon explication est très compréhensible - vous feignez de ne pas la comprendre, ça ne m'étonne pas, vous avez déjà montré un certain
parti pris à mon égard sur ce blog.
En revanche c'est moi qui ne comprends rien à votre histoire de collèges - je ne vois pas à quoi vous faites allusion.
Pas d'escalade S.V.P. D'avance merci.
A.M.



El Jj 31/05/2013 07:34


Deux remarques :

- le théorème de Zhang ne montre pas qu'il existe une infinité de paires de premiers séparés de 70 000 000, mais séparés de au plus 70 000 000 (ce qui implique qu'il existe une infinité de paires
de premiers séparés de N, où N est un entier pair à déterminer)

- Pas besoin de Zhang pour montrer qu'il existe des trous dans les nombres premiers arbitrairement long; la séquence de n-1 nombres (n!+2, n!+3, n!+4, ..., n!+n) est composés seulement de nombres
non premiers !

Alexandre Moatti 31/05/2013 10:49



Oui, bien sûr pour le point 1, on attend que ce chiffre N passe de 70 000 000 à 2 donc ! Pour le point 2 aussi, cf. mon livre page 43 "comment trouver 1000
nombres non premiers consécutifs ?". Cette question de la densité des nombres premiers est fascinante,et merci pour votre lien qui approfondit la question. A.M.



isabelle 29/05/2013 09:07


j'allais oublier le point le plus important : pourquoi dans un triplet de nombres impairs consécutifs on aura forcément un des 3 divisibles par 3 ? Prenons un nombre impair. S'il n'est pas
divisible par 3, c'est que son reste dans la division par 3 est 1 ou 2. Si son reste est 1, il suffit de lui rajouter 2 pour qu'il devienne divisible par 3. Si son reste est 2, rajouter 1 ou 4
fonctionnera.


Et dans un triplet de nombres impairs consécutifs, on a bien sûr : n / n+2 / n+4

Alexandre Moatti 29/05/2013 10:10



Plus simple, je préfère : p et p+2 étant premiers, il ne sont pas divisibles par 3 (sauf si p = 3, ou p =1, mais on ne considère pas 1 comme un nb. premier).
Donc p+1 est divisible par 3, car dans trois nombres consécutifs l'un d'eux est divisble par 3 [>>> au passage ceci implique : un couple de premier jumeaux sauf 3,5 encadre tjs un pair
divisible par 3, càd un entier divisble par 6]. Donc p+4 est lui aussi divisible par 3 donc ne peut être premier. Sauf 3,5, 7 donc. A.M.



isabelle 29/05/2013 08:59


Hum... et bien parce que parmi trois impairs consécutifs, il y en a forcément un qui est divisible par 3. Et donc qui ne sera pas premier.


Et le "en général" : parce qu'il y évidemment une exception le triplet 3/5/7. 

Alexandre Moatti 29/05/2013 10:05



Oui justement c'est votre 1e phrase qui n'est pas immédiatement évidente >>> vous y revenez ds votre 2e commentaire. Merci de votre participation.
A.M.



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