Saviez-vous que le n° INSEE (ou n° de sécurité sociale, ou n° NIR) fait intervenir la bonne vieille division euclidienne? Il s'agit de la clef de contrôle, les deux derniers chiffres isolés après le numéro à treize chiffres proprement dit. Prenons un numéro INSEE  (numéro fictif que j'ai inventé puisqu'il comporte un treizième mois):

1 62 13 45 044 056

Faisons la division euclidienne par 97 de ce nombre de 13 chiffres (tableau Excel):

1 621 345 044 056 = 16 714 897 361 * 97 + 39

La clef de contrôle (deux derniers chiffres) est égale à 97 moins ce reste, soit 97 - 39 = 58; le numéro complet est donc:

1 62 13 45 044 056   58

Pourquoi 97? parce que c'est le plus grand nombre premier inférieur à 100 (les restes de division seront toujours à deux chiffres).

C'est un code détecteur d'erreur (les deux derniers chiffres peuvent permettre de voir s'il y a une erreur dans le numéro INSEE lui-même); c'est une partie des codes correcteurs d'erreur, branche des mathématiques au service de l'informatique et de l'internet: certains codes peuvent non seulement détecter une erreur (un 0 qui est devenu 1 ou l'inverse) dans une suite de bits 0 ou 1, mais savoir sur quel bit cet erreur porte, et donc le rectifier puisque le choix est binaire.