N° INSEE et division euclidienne

18 mars 2007 7 18 /03 /mars /2007 15:26

Saviez-vous que le n° INSEE (ou n° de sécurité sociale, ou n° NIR) fait intervenir la bonne vieille division euclidienne? Il s'agit de la clef de contrôle, les deux derniers chiffres isolés après le numéro à treize chiffres proprement dit. Prenons un numéro INSEE (numéro fictif que j'ai inventé puisqu'il comporte un treizième mois):

1 62 13 45 044 056

Faisons la division euclidienne par 97 de ce nombre de 13 chiffres (tableau Excel):

1 621 345 044 056 = 16 714 897 361 * 97 + 39

La clef de contrôle (deux derniers chiffres) est égale à 97 moins ce reste, soit 97 - 39 = 58; le numéro complet est donc:

1 62 13 45 044 056 58

Pourquoi 97? parce que c'est le plus grand nombre premier inférieur à 100 (les restes de division seront toujours à deux chiffres).

Essayez avec votre numéro INSEE!

(si besoin est téléchargez un petit tableau Excel pour vérifier)

C'est un code détecteur d'erreur (les deux derniers chiffres peuvent permettre de voir s'il y a une erreur dans le numéro INSEE lui-même); c'est une partie des codes correcteurs d'erreur, branche des mathématiques au service de l'informatique et de l'internet: certains codes peuvent non seulement détecter une erreur (un 0 qui est devenu 1 ou l'inverse) dans une suite de bits 0 ou 1, mais savoir sur quel bit cet erreur porte, et donc le rectifier puisque le choix est binaire.

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Published by Alexandre Moatti - dans Le saviez-vous
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commentaires

truc 14/02/2010 17:44

et pourquoi pas98 ou99???mais c'est un très bon blog!!!

youpi 20/12/2015 16:59

je ne comprend pas pourquoi 1 621 345 044 056=16 714 897 361* 97+39 vous pouvez m'expliquer car je dois faire un devoir de math sur ça. répondez-moi e0

Sébastien Dumortier 27/04/2008 00:25

Bonjour,je vous invite à consulter mon fil, en cours sur les-mathematiques.net, à l'adresse suivante :http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?2,439164Si l'on considère les deux types d'erreurs les plus fréquentes :- échanger deux chiffres de son numéro de sécu- se tromper sur un chiffre de son numéro de sécualors le choix de 97 est un mauvais choix.En effet, il laisse passer 74 erreurs non detectées (clé inchangée malgré l'erreur)Il existe 5 nombres qui détecteront SYSTEMATIQUEMENT ces deux types d'erreurs :27,54,63,81,99Pourquoi avoir choisi l'un d'eux ? Mystère...Sébastien Dumortier.

Bertaga 01/01/2008 13:21

On retrouve également cette clé de contrôle dans d'autres codes (SIREN, SIRET, TVA intracommunautaire) et sur la plupart des codes barre.A mon avis, le fait de choisir le plus grand nombre premier inférieur à 100 permet de résoudre ce genre de problème : "Compléter le numéro INSEE : 1 75 11 3 x 162 235 68"Réponse à la fin de ce pdf : http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/reflexionpro/journees_premiere/arithmetiqueTL/arithmetiqueL.pdf

Alexandre Moatti 06/05/2007 09:46

Pour C. Guyeux qui a bien voulu référencer ce post dans son site (http://perso.orange.fr/christophe.guyeux/Maths/CodesCorrecteurs/insee.xml) une réponse sur les deux derniers groupes de trois chiffres pour lesquels il se demande ce qu'ils sgnifient. L'avant dernier groupe de trois chiffres est, à ma connaissance, le numéro de la commune dans le département de naissance, et le dernier groupe est le numéro d'ordre de votre naissance sur le registre d'état civil le mois de votre naissance.

pierre schweitzer 24/03/2007 12:41

À la question 1 de Jean-Marie Cour, on pourrait avancer l'idée que la différence avec 97 évite une clé égale à zéro, puisque le reste est strictement inférieur à 97. Mais pourquoi vouloir éviter une clé égale à zéro ? Euh... Pour éviter que l'absence de clé ne soit assimilé à une clé nulle, dans certaine configuration de saisie ?Je m'étais posé la même question 2. Et votre éclaircissement Alexandre me laisse encore perplexe.En divisant par 97, on s'interdit les clés 98 et 99. Donc si on utilisait 99 à la place de 97, le pouvoir discriminant de la clé serait amélioré de 2% environ, non ?Je ne comprends pas très bien l'avantage procuré par l'usage d'un nombre premier...

Alexandre Moatti 30/03/2007 10:12

Désolé suite à des pb. de mél, je ne vois vos intéressants commentaires que ce jour. Pierre S a je pebse répondu à la question 1. La question 2 reste en effet en suspens: il est évident qu'un nb. inférieur à 97 est moins discriminant, mais je n'avais pas pensé à 99, restant figé sur un nombre premier. Il doit bien y avoir une raison, on va la trouver.

Cour 21/03/2007 11:53

je ne comprends toujours pas bien. Supposons que le numero INSEE soit à cinq chiffres. Si le diviseur est 97, il y a 927 nombres dont le reste de la division par 97 est 12. Si le diviseur est 99, il n'y a plus que 909 nombres dont le reste de la division par 99 est 12. Il me semble donc que 99 est plus discriminant que 97 ..???

Jean-Marie Cour 19/03/2007 10:27

1. pourquoi utiliser come code d'erreur du numero INSEE 97 moins le reste plutôt que le reste lui-même ?2. pourquoi prendre comme diviseur 97, nombre premier, plutôt que n'imorte quel nombre inférieur à 100 ?

Alexandre Moatti 19/03/2007 17:16

La première question, je me la suis posée, mais n'ai pas la réponse. La deuxième question: on a intérêt à prendre le nombre qui a le moins de multiples, ceci renforce la validité de la vérification faite par le code (si vous prenez le reste de la division euclidienne par 2 au lieu de 97, le critère de vérfification n'est plus du tout discriminant, puisque le reste du numéro INSEE avec erreur pourra être le même que celui du numéro INSEE correct). Il faut donc prendre un nombre premier, le plus grand qui soit inférieur à 100 pusiqu'on veut une clef à deux chiffres, c'est donc 97.

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