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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

Communauté de blogs

18 décembre 2013 3 18 /12 /décembre /2013 16:58

J’avais déjà commis un billet de blog à propos des réseaux sociaux, où je faisais une hypothèse hasardeuse sur leur temps caractéristique, peut-être vraie, peut-être fausse – en tout cas correspondant à mon intuition. Je continue sur cette voie heuristique, en essyant de trouver ce qui pourrait être quantifiable.

 

Il y a longtemps que je m’interroge sur l’existence d’une relation (allez, carrément : une fonction ?) entre le nombre d’abonnés NA que l’on a sur Twitter, et le nombre de tweets NT que l’on a faits. Sachant que ce sont sans doutes les dérivées dans le temps de ces deux paramètres qui interviennent avant tout : NA/∂t (l’augmentation de votre nombre d’abonnés) semble très sensible à NT/∂t (la fréquence de vos tweets). Il y a bien évidemment d’autres facteurs, comme la ‘célébrité’ : mais j’ai la vague intuition que ce pourrait n’être qu’un facteur proportionnel d’amplification, K, qui ne change pas autrement la structure de la relation cherchée. De toute façon, l’on serait bien incapable de quantifier cette ‘célébrité’, d’autant que celle-ci peut être extrinsèque à Twitter (un journaliste, un homme/femme politique auront NA grand), mais, plus intéressant : elle peut être intrinsèque : telle personne devient une célébrité grâce à Twitter. Dans ce dernier cas, on pourrait imaginer un « effet boule de neige » quantifiable (une exponentielle ?).

 

Un autre paramètre quantifiable intervient : le nombre de retweets NR que vous avez sur vos tweets. C’est, en théorie, le seul moyen que vous avez pour que NA augmente (je pars du principe d’un fonctionnement dynamique et non statique : il est rare que quelqu’un vienne spontanément sur votre fil Tweeter et décide de s’y abonner – il y est incité par un retweet ; sauf justement cas de ‘notoriété’ extrinsèque).

 

En incise, une autre question que je me pose : quand je fais un tweet, combien parmi mes NA le verront-ils ? (ça dépend bien sûr de l’heure de la journée). Mais donnons un chiffre : 5, 15, 25% grand maximum ?

 

Retour à la question de départ (relation NA/NT mais surtout leurs dérivées – car c’est plus une communauté de flux que de stocks). Je n’ai pas évoqué le nombre d’abonnements NAb que vous avez, et s’il intervient. En fait, c’est surtout le NAb qu’a chacun de vos abonnés qui compte – à cet égard on pourrait parler de facteurs secondaires (non qu’ils soient moins importants que les facteurs primaires décrits ci-dessus, mais parce qu’ils concernent vos abonnés et non vous – un paramètre pour chacun de vos abonnés – ce qui conduit à une matrice). Car plus ils ont d’abonnements, moins ils voient vos tweets, et moins ils vous retweetent (c'est purement probabiliste, indépendamment de l'intérêt de vos tweets !). Et plus ils ont d’abonnés, plus les chances que ceux-ci s’abonnent à vous lors des retweets est grande. Pour votre nombre d’abonnés (NA), cela joue comme l’algorithme matriciel du page ranking Google, déjà évoqué de manière simpl(ist)e dans ce blog : 1) [Il est intéressant d’être référencé par des pages qui sont-elles mêmes bien classées]>>> Il est intéressant d’être suivi par des personnes qui ont beaucoup d’abonnés. 2) [plus la page i possède de liens vers d’autres pages, plus l’intérêt qu’elle porte à la page j est dilué] >>> plus vos abonnés NA ont eux-mêmes d’abonnements NAb, moins ils vous suivent et vous retweetent.

 

Il faudrait aussi considérer « l’effet local », c'est-à-dire le fonctionnement en îlots, communautés : certains groupes se répondent et se retweetent beaucoup plus entre eux : dans leur ‘matrice globale’, ils auraient des sous-matrices très actives, permettant d’augmenter plus vite NA, mais avec effet de saturation (une fois qu’on a râtissé dans sa communauté).

 

Je l’ai dit, Twitter est plus une affaire de flux que de stocks. Je pense que NA baisse peu même si la fréquence ∂NT/∂t chute. C’est ce qu’on appelle une élasticité à la baisse faible. Allez voir @jeffpulver : il a eu tweeté, mais il s’est calmé – il reste néanmoins avec ses 498 000 abonnés (mais il les avait déjà en juin – il n’atteint pas encore les 500 000 : ∂NT/∂t et ∂NA/∂t ont chuté, mais NA pas tellement, sans augmenter toutefois).

 

Et puis heureusement, il y a toujours des singularités (mathématiques !) dans toute fonction. Je cherchais une image pour ce billet, voilà une belle singularité qui défie toute recherche de relation NA vs. NT (notre problématique initiale), et en plus cette singularité est dans le domaine des maths:

 Images-des-Maths.JPG

(0 tweet, 0 abonnement, 198 abonnés / merci à @enroweb de m’avoir signalé ce compte singulier, dont NA peut augmenter sans que les autres chiffres ne décollent) (qu'Images des maths ne m'en veuille pas de ce ciln d'oeil , ou qu'ils deviennent actifs sur Twitter !)

 

Plus que le singulier, le totalement absurde (c'est pas mal aussi d'avoir cela en maths): pendant un moment, j'ai eu plus d'abonnés que de tweets (NA > NT); IL y a eu un moment, en juin, où NA = NT, moment fugace. Aucune signification.

 

Voilà, ce sont ici quelques pistes de réflexion, pour moi comme pour mon lecteur. Il existe sans doute des articles scientifiques sur ce sujet-là (spécifiquement Twitter). N’hésitez pas à me les faire connaître. Mais j’ai préféré lancer ces quelques pistes en suivant mon intuition, en espérant qu’elles vous seront utiles.

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6 septembre 2013 5 06 /09 /septembre /2013 11:33

J'ai récemment appris que Nokia arrêtait son activité "terminaux mobiles" en la revendant à Microsoft (article Slate, site toujours très bien documenté). Nokia, ç'a été de la pâte à papier, ça s'est renconverti dans le GSM grâce à un dirigeant clairvoyant et dynamique, Jarma Ollila : faisons confirance à cette entreprise pour trouver une réorientation !

 

Mais l'objet de mon billet sur ce blog de sciences (/techno) est de rendre hommage à l'esprit innovant de cette entreprise, avec un souvenir personnel et professionnel : le NOKIA 7110, sorti en France en octobre 1999.

Nokia_7110_open.png
Image WikiCommons GFDL (auteurs Falense/ Opspins)

 

C'était le premier téléphone à avoir un browser WAP (internet mobile) - càd à donner accès à l'Internet mobile (et cela n'était pas grand'chose à l'époque : il fallait créer aussi des sites WAP). Début 1999, quittant alors Alcatel entreprise au management déficient (p. ex. Tchuruk, Cornu, Bravo — le premier étant largement responsable de l'ambiance délétère)[1] [bref l'inverse de Nokia des années 1990], j'avais fondé une petite SSSI de solutions GSM (localisation par triangulation, internet mobile WAP). Mes collaborateurs (une dizaine) et moi-même attendions comme le Messie d'avoir le NOKIA 7110 entre les mains. Et nous avons été sans doute parmi les premiers en France à réaliser pendant l'automne 1999 des applications WAP. L'une était pour le département recherche de Veolia Transport (horaires de bus sur mobile). L'autre était pour un courtier en céréales de la Brie, l'entreprise Plantureux, qui souhaitait équiper ses clients (gros) agriculteurs de Nokia 7110 pour leurs commandes en temps réel en fonction des cours de bourse des céréales !

 

nokia_7110_display.jpg
Image portail mobile cellular.co.za

Séquence nostalgie : je me rappelle notre émotion à tous quand notre première application a fonctionné (le 1er décembre 1999 je crois) - c'était magique, quelques lignes noires sur un fond vert, genre Minitel ; on pouvait aussi programmer des images, jouer au Tétris, etc. Je n'ai pas gardé de saisie d'écran de mon activité 1999-2000 (dommage, j'aurais aimé vous montrer mes propres applications), mais ça ressemblait beaucoup à l'image ci-dessus).

 

La gamme des Nokia 7110, précurseurs, n'aura pas duré longtemps, elle s'est éteinte trois ans plus tard (d'ailleurs mon entreprise aussi). Mais si je retrouve mon Nokia 7110, je suis sûr qu'il fonctionnerait encore ! Il ne faut pas être trop en avance dans l'innovation, ce qu'était Nokia.

 

[Je m'aperçois que depuis trois ans et demi, j'ai un Nokia E71, après quelques infidélités : ce n'est pas le smartphone dernier cri, mais solide, satisfaisant, jamais en panne.]

 

Merci Nokia de m'avoir fait rêver non avec des bonhommes verts mais avec ces écrans verts !!!



[1] J’avais, lors d’un hommage à Georges Besse à l’École des mines de Paris en novembre 2011, émis l’idée que la communauté polytechnicienne ne devrait pas faire l’économie de l'étude des erreurs de management ayant conduit certaines entreprises au gouffre financier ou stratégique. Péchiney (avec J.P. Rodier, lointain successeur de Besse) en est un autre exemple. Qu’il concerne des énarques, des polytechniciens, ou d’autres types de dirigeants, cet aggiornamento est à faire – cette histoire est à écrire, sans complaisance.

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6 septembre 2012 4 06 /09 /septembre /2012 17:49

Depuis mes deux jours à Fécamp (billet précédent), je continue mon investigation sur les éoliennes – certains commentaires allaient un peu loin, mais d’autres étaient fort intéressants techniquement. Voici les questions que je me suis posées et que je vous fais partager, avec quelques URLs de vérification. Notamment : quelle est la puissance effectivement mobilisée annuellement en MWh d’une éolienne (et non sa puissance nominale en MW) ? en quoi un projet éolien maritime se distingue-t-il d’une réalisation éolienne terrestre ?

 

Prenons l’exemple concret de Fécamp (un site terrestre existant, cf. ma photo + un site marin à venir, parmi les 4-5 sites de l’appel d’offres). Voici une fiche sommaire des 5 éoliennes terrestres de Fécamp (site Windpower): la puissance nominale de chaque éolienne est de 1 MW, donc au total 5 MW ; la production délivrée (si l’on en croit Windpower) est de 11 GWh annuels – c'est-à-dire qu’elles fonctionnent au nominal en équivalent 2200 heures annuelles (rendement effectif de 25% puisqu’une année comporte 8760 heures).

 

Le projet maritime est prévu avec des éoliennes beaucoup plus puissantes : 6MW – on peut prévoir un rendement meilleur (dû non à la puissance mais à la situation en mer), d’environ 40 à 45%. Les chiffres de rendement proviennent à la fois du commentaire de qivitoq sur mon précédent billet (nous l’en remercions), de la référence Wikipédia [en] qu’il donne et d’une source de haut niveau chez EDF-EN. Ce parc maritime fournira donc 6 * 83 éoliennes * 8760 * 0,45 = 1963 GWh.

 

Je fais la comparaison avec Cattenom (bien que cela déplaise à certains de mes commentateurs virulents – alors que justement je connais peu l’éolien et essaie de comprendre) : la centrale a une puissance nominale de 5200 MW et une production effective de 35 TWh, soit un rendement de 77% (ce qui recoupe les chiffres de rendement du nucléaire, de l’ordre de 80%). Au passage je réactualise mon chiffre précédent, en faveur du nucléaire : Cattenom équivaut à 18 champs maritimes type Fécamp, soit environ 1500 éoliennes dernier cri (et non 10 et 870 comme j’avais précédemment écrit).

Panneaux

Du point de l'information publique, je suis étonné que les panneaux (plage de Fécamp, photo) ne mentionnent que la puissance installée (MW), et non la puissance produite annuellement (MWh). Je lis « le parc de Fécamp avec une puissance de 498 MW permettra d’approvisionner l’équivalent de 10% de la consommation annuelle de la Haute-Normandie (ou 750 000 habitants) ». Si l’on doit appliquer le taux de rendement, ce pourcentage tombe à 4,5%. Par ailleurs la référence aux habitants m’inquiète : s’agirait-il uniquement de la consommation domestique, sans prendre en compte la consommation industrielle ? Je n’ai pas réponse à cette question.

 

Du point de vue scientifique et technique, j’ai essayé de comprendre pourquoi ce rendement de 25 à 45% dans l’éolien. C’est lié à « la courbe de puissance » - voir le remarquable WikiEolienne (rien à voir avec Wikipédia) :

courbe puissance eolienne

On doit donner une puissance nominale à vitesse de vent donnée : sur cette courbe, cette éolienne a une puissance nominale de 750 kW à vitesse de vent de 15 m/s. On voit se dessiner sur cette courbe les raisons du rendement de 25 à 45% :

1°) de 0 à 5 m/s l’éolienne ne se déclenche pas : le vent est trop faible pour mouvoir les éléments (pales de 25 à 70 mètres, mais aussi rotor, etc.)

2°) de 5 à 15 m/s elle tourne mais pas à puissance nominale.

3°) de 15 à 25 m/s elle fonctionne à puissance nominale.

4°) au-dessus de 25 m/s on doit arrêter l’éolienne le vent étant trop violent.

Donc quand on parle (chiffre ci-dessus) de 2200 heures annuelles (soit 25% de l’année), cela ne signifie pas qu’elle tourne un quart du temps : elle fonctionne plus que cela – c’est un « équivalent 2200 heures ».

 

Quelques éléments techniques intéressants encore. L’éolienne terrestre (Fécamp) a un diamètre de 52 mètres. L’éolienne marine (Fécamp) aura un diamètre de 160 mètres. Le site Portail-Eolien donne une loi empirique légérement au-dessus du carré du diamètre. Cela recoupe à peu près les chiffres ci-dessus (1MW pour 50 mètres, 6MW pour 150 mètres).

 

D’autres chiffres de comparaison entre les deux parcs méritent investigation : distance moyenne entre éoliennes environ 4 fois le diamètre en terrestre (soit 200 mètres – j’aurais dit un peu moins sur la falaise, mais les distances sont toujours difficiles à évaluer à l’œil nu) et environ 4 à 8 fois le diamètre en marin – l’information en plage de Fécamp parle de distance inter-éoliennes de 1km (chiffre recoupé par un document de la Commission du débat public : toutes les distances inter-éoliennes des parcs marins sont entre 800 et 1000 m). Pourquoi cette différence ? C’est dû à la prise de vent et à « l’effet de sillage » - comme un voilier qui prend le vent à un autre dans une course. Aussi : le terrestre est généralement en une dimension (un linéaire sur une ligne de crête), alors que la marin est en deux dimensions (un carré). Peut-être un autre billet à prévoir, car l’éolienne recèle plein de sujets passionnants de mécanique des fluides : extrados, portance, etc.

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30 août 2012 4 30 /08 /août /2012 13:39

Il est un argument que je ne vois jamais (mais mea culpa sans doute) dans les débats sur le nucléaire : c’est celui de l’emprise au sol. Quelle surface de paysages altère-t-on par des éoliennes, comparé à une centrale nucléaire ? Je suis ce jour à Fécamp, où déjà quatre à cinq éoliennes sont au droit des fameuses falaises de craie (photo), et où un des quatre à cinq projets d‘éolien offshore (appel d’offres gouvernemental de 2011) verra le jour d’ici 2015 (83 éoliennes de 6MW chacune, superficie au large de 75 km²). J’ai essayé de comparer les superficies, à puissance donnée.

 Eoliennes-Fecamp-nord.JPG

Fécamp , cap Fagnet (photo A. Moatti)


Une réacteur nucléaire produit en moyenne 1300MW – une centrale nucléaire peut comprendre plusieurs réacteurs : la centrale de Cattenom (Moselle) en a 4, avec une puissance nominale de 5200 MW. Elle équivaut à 870 éoliennes dernier cri, ou à une dizaine de parc éoliens offshore : chacun verra midi à sa porte – les antinucléaires diront qu’il n’est pas si élevé que cela. Quand même, un petit millier d’éoliennes, ce n’est pas rien du point de vue de l’emprise au sol.

 

La centrale de Cattenom occupe 415 hectares soit environ 4 km². Un parc éolien offshore occupe 75 km². Si l’on rapporte à la superficie : une centrale a une puissance de 1300MW au km², un parc éolien une puissance de 4,3MW au km². Le propos n’est pas anecdotique, concernant la préservation des campagnes et des paysages, si l'on s'intéresse à une forme de décroissance en termes de constructions permanentes. Il est aussi scientifique : c’est parce qu’on a découvert la force nucléaire (force d’interaction forte), si importante dans un si petit volume (le volume intra-atomique), que l’on peut produire de l’énergie nucléaire sur une petite superficie.

 

Après tout, on parle bien de fermes éoliennes : pourquoi ne calculerait-on pas leur rendement à l'hectare ?

 

(lire mon billet suivant sur le même sujet)

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24 février 2010 3 24 /02 /février /2010 08:08
On le sait, l'innovation n'est pas toujours technologique. Voici une innovation d'usage, dans le métro/RER parisien. Auparavant, les tubes d'acier pour se tenir étaient de simples barres verticales. Maitenant ils sont divisés en trois (on voit nettement la soudure), permettant, avec l'augmentation de la population, à de plus nombreuses personnes de se tenir. Cela empêche le frôlement de mains parfois torridement érotique, mais c'est utile.
Photo0036.jpg
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21 novembre 2009 6 21 /11 /novembre /2009 09:58

À chanter sur l’air de Joyeux anniversaire… mais c’est quoi un super-anniversaire ? Il correspond à la date de votre naissance (jusque là rien de neuf) – mais aussi au jour calendaire de votre naissance  : vous êtes né un dimanche, et votre anniversaire tombe un dimanche.

Ça n’arrive pas tous les jours (d’anniversaire !)… Chaque année, le 6 décembre (pour prendre ma date) se décale d’un jour – en 2008 c’était un samedi et en 2009 ce sera un dimanche – sauf quand s’intercale un jour bissextile auquel cas cela se décale de deux jours – par exemple en 2007 (avant le jour bissextile du 29 février 2008) c’était un jeudi.

À quels âges avez-vous votre super-anniversaire  ? J’ai fait le calcul à la main, pour vous, d’ailleurs à la main on apprend plus qu’à faire un programme. En fait on trouve un « motif », comme dans une frise, écrivons-le par exemple +6/+5/+6/+11, on aurait pu l’écrire +6/+11/+6/+5, +5/+6/+11/+6 ou +11/+6/+5/+6. Du coup, savez-vous que le monde est divisé en quatre catégories de personnes, à part des mutants dont on reparlera ? Cela dépend comment s’enclenche le motif à votre naissance :

Catégorie A : nés pendant les 365 jours suivant un jour bissextile, par exemple du 1er mars 1980 au 28 février 1981 : +6/+11/+6/+5 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 17, 23, 28, 34, 45, 51, 56, 62, 73, 79, 84, 90, 101….ans

Catégorie B : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1er mars 1981 au 28 février 1982 : +6/+5/+6/+11 : vous avez votre super-anniversaire à 6, 11,17, 28, 34, 39, 45, 56, 62, 67, 73, 84, 90, 95,101….ans

Catégorie C : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là, par exemple du 1er mars 1982 au 28 février 1983 : +11/+6/+5/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 11, 17, 22, 28, 39, 45, 50, 56, 67, 73, 78, 84, 95, 101…ans

Catégorie D : nés pendant les 365 jours suivant ceux-là (ou précédant un jour bissextile), par exemple du 1er mars 1983 au 28 février 1984 : +5/+6/+11/+6 : vous avez votre super-anniversaire à 5, 11, 22, 28, 33, 39, 50, 56, 61, 67, 78, 84, 89, 95, 106… ans


Quelques mots d’explication dont vous avez sans doute déjà l’intuition : s’il n’y avait pas de jour bissextile, le motif serait +7 (vous retrouveriez votre jour de naissance tous les sept ans puisqu’il n’y aurait décalage que d’un jour par an, appelons ce +7 une pseudo-semaine). Comme il y a jour bissextile, +6 c’est quand il y en a un dans la pseudo-semaine (cela accélère le rythme car on saute un jour dans la pseudo-semaine), +5 c’est quand il y en a deux dans la pseudo-semaine (on saute deux jours dans la pseudo-semaine), +11 c’est quand un des jours sautés est le jour calendaire de votre naissance….

 

Et le motif donne un invariant qui est, par commutativité de l’addition, la somme des chiffres le composant +6/+11/+6/+5 = +28. Toutes les catégories de populations que j’ai ainsi créées ont un point commun, elles ont toutes un super-anniversaire à 28, 56, 84…ans. Enfin, nous avons trouvé un point commun à toute l’humanité, et il est mathématique !

 

Toute l’humanité…mais les mutants, nés un 29 février, que se passe-t-il pour eux ? sont-ils des mutants ? (je vous laisse cela en quiz, c’est facile)

 

Par ailleurs, je fais des statistiques de lectorat sur mon blog, et ai absolument besoin de connaître dans quelle catégorie vous êtes (accessoirement combien de super-anniversaires vous avez déjà eus ?), si vous voulez le mettre en commentaires, je montrerai l'exemple une fois le quiz résolu !

 

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4 novembre 2008 2 04 /11 /novembre /2008 14:51

Une application intéressante des mathématiques : les algorithmes de « page ranking » (classement des pages) des moteurs de recherche comme Google. Si l’on cherche à attribuer un classement Xj à une page j, on s’intéresse aux pages i « pointant » vers j : Xj va être une somme des « points » Vij qui sont accordés à j par chacune des pages i, Xj = ∑i Vij, sachant que :

1) plus la page i qui pointe vers j a elle-même un rang élevé, plus le rang de j est élevé : en gros, Vij est proportionnel à Xi. Il est intéressant d’être référencé par des pages qui sont-elles mêmes bien classées.

2) Inversement, plus la page i possède de liens vers d’autres pages, plus l’intérêt qu’elle porte à la page j est dilué : Vij est inversement proportionnel au nombre Ni de pages pointées par i.

Proportionnalité à Xi, proportionnalité inverse à Ni, on peut donc écrire de manière approximative : Xj =∑i Xi/Ni.

 

 

Or, le moteur de recherche est capable de connaître le Ni, nombre de liens sur chaque page (pointant vers j). Les Ni sont les paramètres, les Xi les inconnues. Un algorithme de page ranking revient, grossièrement, à trouver la solution d'une équation matricielle comme :

X = M X, où M est la matrice des coefficients 1/Ni.

 


Comme on se l'imagine, la résolution est plus compliquée, faisant intervenir le théorème de Perron-Frobenius sur les éléments propres de certaines matrices, et les chaînes de Markov : mais poser le problème ainsi me paraissait intéressant, comme application des mathématiques dans la vie quotidienne.

 

(merci à Jacques Bair et à son article dans le magazine TangenteSup de septembre-octobre de nous avoir mis sur cette piste)
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7 août 2008 4 07 /08 /août /2008 07:29

(lire le précédent billet, ceci est la suite)

2° variante du pouce. Refaites A, puis B si c'est B qui décale l'image (ou C si c'est C). Toujours dans cette position décalée, évaluez « au pif » , ou plutôt au pouce (mouillé), la distance mesurée par ce décalage. Par exemple vous visez un arbre en A, en position décalée (B ou C) vous êtes aligné sur un arbre voisin, à peu près dans le même plan perpendiculaire à vous : évaluez la distance entre les deux arbres, par exemple en vous disant, il y a un décalage de trois troncs, et le tronc de cet arbre est d'à peu près 20 centimètres. Multipliez par 10, ceci vous donne la distance à laquelle vous êtes de l'arbre. Etonnant non ? Méthode bien connue des scouts pour mesurer la distance qui sépare d'un objet (et sans doute aussi des militaires!). Elle est utile, car mesurer au doigt mouillé une distance entre deux objets situés dans un plan perpendiculaire à soi est plus facile que d'évaluer une distance depuis soi-même.

Et la parallaxe dans tout cela ? Oui c'est pourtant bien cela mon colonel ! Dans la variante A comme la variante B, le décalage est dû à la parallaxe induite par votre œil non directeur : situé à quelques centimètres de votre œil directeur, il induit un angle de parallaxe constant quand vous ne regardez qu'avec lui. Tous les objets vont avoir cet écart angulaire. Pour reprendre la comparaison avec les étoiles, votre œil droit c'est la Terre au solstice d'été, et votre œil gauche la Terre au solstice d'hiver. Pour votre pouce, l'écart angulaire α est tel que tg(α/2) = distance de votre nez à votre œil / distance de votre nez à votre pouce. Le rapport dix que nous en déduisons est à peu près constant pour tout type d'individu (humain), enfant, femme, homme, grand, petit. Toutes les distances rentrant dans cet écart angulaire α peuvent être évaluées avec ce facteur 10, en vertu de l'égalité des triangles semblables:

Distance évaluée "au pif" entre les deux objets décalés au loin / Distance qui sépare votre pouce de l'objet au loin = Distance entre vos deux yeux / Distance entre le milieu de vos yeux et votre pouce au bout de votre bras tendu = 1/10

(pour être précis j'ai mesuré moi-même expérimentalement le dernier rapport, j'ai trouvé 7 cm et 63 cm, soit 1/9 : donc moi je multiplierai par 9)

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7 août 2008 4 07 /08 /août /2008 07:15

J'ai décrit dans un précédent billet comment l'angle de parallaxe sert au calcul de la distance des étoiles, et les péripéties que cette méthode a connues dans l'histoire de l'astronomie. Mais la parallaxe, c'est aussi un effet simple, quotidien, et même qui peut vous servir à mesurer des distances terrestres et non stellaires !

Première application (négative) : l'erreur de parallaxe. Quand vous utilisez votre double-décimètre, ou plutôt votre règle graduée (car il faut une certaine épaisseur pour que cette erreur se produise), et que vous ne regardez pas bien au-dessus du point que vous cherchez à mesurer, vous allez avoir une mesure légèrement décalée sur votre règle.

Deuxième application, que nous allons discuter. Tendez le bras à l'horizontale devant vous, dressez votre pouce à la verticale, ongle vers vous.
1° variante du pouce. A - Vos deux yeux ouverts, alignez votre pouce sur un repère vertical éloigné d'au moins cinq mètres. Même si cela apparaît flou, votre regard « accommode » votre pouce et ce repère vertical. B - Ensuite fermez l'œil gauche, gardez l'œil droit ouvert. C - Ensuite fermez l'œil doit, gardez l'œil gauche ouvert. Normalement, dans un des deux cas (B ou C), votre pouce a dû se décaler. La position A coïncide avec une seule des deux positions B et C, qui ne coïncident pas entre elles : si A coïncide avec B (quand vous faites C le pouce se déplace), on dit que votre œil directeur est l'œil droit. C'est lui qui dirige votre regard quand vous « accommodez » en A, quand vous fermez votre œil directeur l'image se décale ; si A coïncide avec C, votre œil directeur est l'œil gauche.
L'œil directeur est une propriété physiologique (comme être gaucher ou droitier) : cette propriété a son importance, moi je l'ai apprise au service militaire : ayant l'œil directeur gauche, je devais mettre le fusil à gauche pour viser dans la lunette, ce qui pour un droitier était incommode. Le décalage de l'image est une conséquence de la parallaxe (nous y reviendrons), mais ce n'est pas à l'armée qu'on me l'a dit.

(suite prochainement pour ne pas faire un billet trop long: la deuxième variante + l'explication - en attendant entraînez-vous avec cet exercice physiologique de  la première variante - non recommandée pour les cyclopes - ceux qui connaîtraient la deuxième variante, on ne souffle pas)

(lire la suite - 9 août)

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25 mai 2008 7 25 /05 /mai /2008 15:29
(source magazine La Recherche, décembre 2007)

Waclaw Sierpinski avait posé le problème ainsi dans les années 1950 : « Trouver un nombre composé (i.e. non premier), tel qu’il reste composé après modification quelconque de deux de ses chiffres ». Deux mathématiciens polonais (encore !) viennent de résoudre ce problème cinquante ans après : le plus petit nombre composé réponse à ce problème semble être 977 731 833 235 239 280. Les auteurs titrent d’ailleurs leur article, non sans humour, « ON A PROPERTY OF THE NUMBER 977731833235239280 » (lire l’article sur arxiv)

 
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Published by Alexandre Moatti - dans Le saviez-vous
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