J’avais déjà commis un billet de blog à propos des réseaux sociaux, où je faisais une hypothèse hasardeuse sur leur temps caractéristique, peut-être vraie, peut-être fausse – en tout cas correspondant à mon intuition. Je continue sur cette voie heuristique, en essyant de trouver ce qui pourrait être quantifiable.

Il y a longtemps que je m’interroge sur l’existence d’une relation (allez, carrément : une fonction ?) entre le nombre d’abonnés NA que l’on a sur Twitter, et le nombre de tweets NT que l’on a faits. Sachant que ce sont sans doutes les dérivées dans le temps de ces deux paramètres qui interviennent avant tout : ∂NA/∂t (l’augmentation de votre nombre d’abonnés) semble très sensible à ∂NT/∂t (la fréquence de vos tweets). Il y a bien évidemment d’autres facteurs, comme la ‘célébrité’ : mais j’ai la vague intuition que ce pourrait n’être qu’un facteur proportionnel d’amplification, K, qui ne change pas autrement la structure de la relation cherchée. De toute façon, l’on serait bien incapable de quantifier cette ‘célébrité’, d’autant que celle-ci peut être extrinsèque à Twitter (un journaliste, un homme/femme politique auront NA grand), mais, plus intéressant : elle peut être intrinsèque : telle personne devient une célébrité grâce à Twitter. Dans ce dernier cas, on pourrait imaginer un « effet boule de neige » quantifiable (une exponentielle ?).

Un autre paramètre quantifiable intervient : le nombre de retweets NR que vous avez sur vos tweets. C’est, en théorie, le seul moyen que vous avez pour que NA augmente (je pars du principe d’un fonctionnement dynamique et non statique : il est rare que quelqu’un vienne spontanément sur votre fil Tweeter et décide de s’y abonner – il y est incité par un retweet ; sauf justement cas de ‘notoriété’ extrinsèque).

En incise, une autre question que je me pose : quand je fais un tweet, combien parmi mes NA le verront-ils ? (ça dépend bien sûr de l’heure de la journée). Mais donnons un chiffre : 5, 15, 25% grand maximum ?

Retour à la question de départ (relation NA/NT mais surtout leurs dérivées – car c’est plus une communauté de flux que de stocks). Je n’ai pas évoqué le nombre d’abonnements NAb que vous avez, et s’il intervient. En fait, c’est surtout le NAb qu’a chacun de vos abonnés qui compte – à cet égard on pourrait parler de facteurs secondaires (non qu’ils soient moins importants que les facteurs primaires décrits ci-dessus, mais parce qu’ils concernent vos abonnés et non vous – un paramètre pour chacun de vos abonnés – ce qui conduit à une matrice). Car plus ils ont d’abonnements, moins ils voient vos tweets, et moins ils vous retweetent (c'est purement probabiliste, indépendamment de l'intérêt de vos tweets !). Et plus ils ont d’abonnés, plus les chances que ceux-ci s’abonnent à vous lors des retweets est grande. Pour votre nombre d’abonnés (NA), cela joue comme l’algorithme matriciel du page ranking Google, déjà évoqué de manière simpl(ist)e dans ce blog : 1) [Il est intéressant d’être référencé par des pages qui sont-elles mêmes bien classées]>>> Il est intéressant d’être suivi par des personnes qui ont beaucoup d’abonnés. 2) [plus la page i possède de liens vers d’autres pages, plus l’intérêt qu’elle porte à la page j est dilué] >>> plus vos abonnés NA ont eux-mêmes d’abonnements NAb, moins ils vous suivent et vous retweetent.

Il faudrait aussi considérer « l’effet local », c'est-à-dire le fonctionnement en îlots, communautés : certains groupes se répondent et se retweetent beaucoup plus entre eux : dans leur ‘matrice globale’, ils auraient des sous-matrices très actives, permettant d’augmenter plus vite NA, mais avec effet de saturation (une fois qu’on a râtissé dans sa communauté).

Je l’ai dit, Twitter est plus une affaire de flux que de stocks. Je pense que NA baisse peu même si la fréquence ∂NT/∂t chute. C’est ce qu’on appelle une élasticité à la baisse faible. Allez voir @jeffpulver : il a eu tweeté, mais il s’est calmé – il reste néanmoins avec ses 498 000 abonnés (mais il les avait déjà en juin – il n’atteint pas encore les 500 000 : ∂NT/∂t et ∂NA/∂t ont chuté, mais NA pas tellement, sans augmenter toutefois).

Et puis heureusement, il y a toujours des singularités (mathématiques !) dans toute fonction. Je cherchais une image pour ce billet, voilà une belle singularité qui défie toute recherche de relation NA vs. NT (notre problématique initiale), et en plus cette singularité est dans le domaine des maths:

(0 tweet, 0 abonnement, 198 abonnés / merci à @enroweb de m’avoir signalé ce compte singulier, dont NA peut augmenter sans que les autres chiffres ne décollent) (qu'Images des maths ne m'en veuille pas de ce ciln d'oeil , ou qu'ils deviennent actifs sur Twitter !)

Plus que le singulier, le totalement absurde (c'est pas mal aussi d'avoir cela en maths): pendant un moment, j'ai eu plus d'abonnés que de tweets (NA > NT); IL y a eu un moment, en juin, où NA = NT, moment fugace. Aucune signification.

Voilà, ce sont ici quelques pistes de réflexion, pour moi comme pour mon lecteur. Il existe sans doute des articles scientifiques sur ce sujet-là (spécifiquement Twitter). N’hésitez pas à me les faire connaître. Mais j’ai préféré lancer ces quelques pistes en suivant mon intuition, en espérant qu’elles vous seront utiles.

Depuis mes deux jours à Fécamp (billet précédent), je continue mon investigation sur les éoliennes – certains commentaires allaient un peu loin, mais d’autres étaient fort intéressants techniquement. Voici les questions que je me suis posées et que je vous fais partager, avec quelques URLs de vérification. Notamment : quelle est la puissance effectivement mobilisée annuellement en MWh d’une éolienne (et non sa puissance nominale en MW) ? en quoi un projet éolien maritime se distingue-t-il d’une réalisation éolienne terrestre ?

Prenons l’exemple concret de Fécamp (un site terrestre existant, cf. ma photo + un site marin à venir, parmi les 4-5 sites de l’appel d’offres). Voici une fiche sommaire des 5 éoliennes terrestres de Fécamp (site Windpower): la puissance nominale de chaque éolienne est de 1 MW, donc au total 5 MW ; la production délivrée (si l’on en croit Windpower) est de 11 GWh annuels – c'est-à-dire qu’elles fonctionnent au nominal en équivalent 2200 heures annuelles (rendement effectif de 25% puisqu’une année comporte 8760 heures).

Le projet maritime est prévu avec des éoliennes beaucoup plus puissantes : 6MW – on peut prévoir un rendement meilleur (dû non à la puissance mais à la situation en mer), d’environ 40 à 45%. Les chiffres de rendement proviennent à la fois du commentaire de qivitoq sur mon précédent billet (nous l’en remercions), de la référence Wikipédia [en] qu’il donne et d’une source de haut niveau chez EDF-EN. Ce parc maritime fournira donc 6 * 83 éoliennes * 8760 * 0,45 = 1963 GWh.

Je fais la comparaison avec Cattenom (bien que cela déplaise à certains de mes commentateurs virulents – alors que justement je connais peu l’éolien et essaie de comprendre) : la centrale a une puissance nominale de 5200 MW et une production effective de 35 TWh, soit un rendement de 77% (ce qui recoupe les chiffres de rendement du nucléaire, de l’ordre de 80%). Au passage je réactualise mon chiffre précédent, en faveur du nucléaire : Cattenom équivaut à 18 champs maritimes type Fécamp, soit environ 1500 éoliennes dernier cri (et non 10 et 870 comme j’avais précédemment écrit).

Du point de l'information publique, je suis étonné que les panneaux (plage de Fécamp, photo) ne mentionnent que la puissance installée (MW), et non la puissance produite annuellement (MWh). Je lis « le parc de Fécamp avec une puissance de 498 MW permettra d’approvisionner l’équivalent de 10% de la consommation annuelle de la Haute-Normandie (ou 750 000 habitants) ». Si l’on doit appliquer le taux de rendement, ce pourcentage tombe à 4,5%. Par ailleurs la référence aux habitants m’inquiète : s’agirait-il uniquement de la consommation domestique, sans prendre en compte la consommation industrielle ? Je n’ai pas réponse à cette question.

Du point de vue scientifique et technique, j’ai essayé de comprendre pourquoi ce rendement de 25 à 45% dans l’éolien. C’est lié à « la courbe de puissance » - voir le remarquable WikiEolienne (rien à voir avec Wikipédia) :

On doit donner une puissance nominale à vitesse de vent donnée : sur cette courbe, cette éolienne a une puissance nominale de 750 kW à vitesse de vent de 15 m/s. On voit se dessiner sur cette courbe les raisons du rendement de 25 à 45% :

1°) de 0 à 5 m/s l’éolienne ne se déclenche pas : le vent est trop faible pour mouvoir les éléments (pales de 25 à 70 mètres, mais aussi rotor, etc.)

2°) de 5 à 15 m/s elle tourne mais pas à puissance nominale.

3°) de 15 à 25 m/s elle fonctionne à puissance nominale.

4°) au-dessus de 25 m/s on doit arrêter l’éolienne le vent étant trop violent.

Donc quand on parle (chiffre ci-dessus) de 2200 heures annuelles (soit 25% de l’année), cela ne signifie pas qu’elle tourne un quart du temps : elle fonctionne plus que cela – c’est un « équivalent 2200 heures ».

Quelques éléments techniques intéressants encore. L’éolienne terrestre (Fécamp) a un diamètre de 52 mètres. L’éolienne marine (Fécamp) aura un diamètre de 160 mètres. Le site Portail-Eolien donne une loi empirique légérement au-dessus du carré du diamètre. Cela recoupe à peu près les chiffres ci-dessus (1MW pour 50 mètres, 6MW pour 150 mètres).

D’autres chiffres de comparaison entre les deux parcs méritent investigation : distance moyenne entre éoliennes environ 4 fois le diamètre en terrestre (soit 200 mètres – j’aurais dit un peu moins sur la falaise, mais les distances sont toujours difficiles à évaluer à l’œil nu) et environ 4 à 8 fois le diamètre en marin – l’information en plage de Fécamp parle de distance inter-éoliennes de 1km (chiffre recoupé par un document de la Commission du débat public : toutes les distances inter-éoliennes des parcs marins sont entre 800 et 1000 m). Pourquoi cette différence ? C’est dû à la prise de vent et à « l’effet de sillage » - comme un voilier qui prend le vent à un autre dans une course. Aussi : le terrestre est généralement en une dimension (un linéaire sur une ligne de crête), alors que la marin est en deux dimensions (un carré). Peut-être un autre billet à prévoir, car l’éolienne recèle plein de sujets passionnants de mécanique des fluides : extrados, portance, etc.

Une application intéressante des mathématiques : les algorithmes de « page ranking » (classement des pages) des moteurs de recherche comme Google. Si l’on cherche à attribuer un classement Xj à une page j, on s’intéresse aux pages i « pointant » vers j : Xj va être une somme des « points » Vij qui sont accordés à j par chacune des pages i, Xj = ∑_i Vij, sachant que :

1) plus la page i qui pointe vers j a elle-même un rang élevé, plus le rang de j est élevé : en gros, Vij est proportionnel à Xi. Il est intéressant d’être référencé par des pages qui sont-elles mêmes bien classées.

2) Inversement, plus la page i possède de liens vers d’autres pages, plus l’intérêt qu’elle porte à la page j est dilué : Vij est inversement proportionnel au nombre Ni de pages pointées par i.

Or, le moteur de recherche est capable de connaître le Ni, nombre de liens sur chaque page (pointant vers j). Les Ni sont les paramètres, les Xi les inconnues. Un algorithme de page ranking revient, grossièrement, à trouver la solution d'une équation matricielle comme :

X = M X, où M est la matrice des coefficients 1/Ni.

J'ai décrit dans un précédent billet comment l'angle de parallaxe sert au calcul de la distance des étoiles, et les péripéties que cette méthode a connues dans l'histoire de l'astronomie. Mais la parallaxe, c'est aussi un effet simple, quotidien, et même qui peut vous servir à mesurer des distances terrestres et non stellaires !

Première application (négative) : l'erreur de parallaxe. Quand vous utilisez votre double-décimètre, ou plutôt votre règle graduée (car il faut une certaine épaisseur pour que cette erreur se produise), et que vous ne regardez pas bien au-dessus du point que vous cherchez à mesurer, vous allez avoir une mesure légèrement décalée sur votre règle.

Deuxième application, que nous allons discuter. Tendez le bras à l'horizontale devant vous, dressez votre pouce à la verticale, ongle vers vous.
1° variante du pouce. A - Vos deux yeux ouverts, alignez votre pouce sur un repère vertical éloigné d'au moins cinq mètres. Même si cela apparaît flou, votre regard « accommode » votre pouce et ce repère vertical. B - Ensuite fermez l'œil gauche, gardez l'œil droit ouvert. C - Ensuite fermez l'œil doit, gardez l'œil gauche ouvert. Normalement, dans un des deux cas (B ou C), votre pouce a dû se décaler. La position A coïncide avec une seule des deux positions B et C, qui ne coïncident pas entre elles : si A coïncide avec B (quand vous faites C le pouce se déplace), on dit que votre œil directeur est l'œil droit. C'est lui qui dirige votre regard quand vous « accommodez » en A, quand vous fermez votre œil directeur l'image se décale ; si A coïncide avec C, votre œil directeur est l'œil gauche.
L'œil directeur est une propriété physiologique (comme être gaucher ou droitier) : cette propriété a son importance, moi je l'ai apprise au service militaire : ayant l'œil directeur gauche, je devais mettre le fusil à gauche pour viser dans la lunette, ce qui pour un droitier était incommode. Le décalage de l'image est une conséquence de la parallaxe (nous y reviendrons), mais ce n'est pas à l'armée qu'on me l'a dit.

(suite prochainement pour ne pas faire un billet trop long: la deuxième variante + l'explication - en attendant entraînez-vous avec cet exercice physiologique de  la première variante - non recommandée pour les cyclopes - ceux qui connaîtraient la deuxième variante, on ne souffle pas)

(lire la suite - 9 août)