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Pourquoi ce blog ?

CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

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29 juillet 2006 6 29 /07 /juillet /2006 08:45
Le sympathique livre « 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres » du mathématicien Wladimir Sierpinski (1882-1970) est paru en 1970 à Varsovie, traduit par P. Mehr en 1972 aux Editions Hachette (préface de Denis Gerll qui fut mon professeur et d'André Warusfel).

En annexe, hors ces 250 problèmes, il nous livre la magnifique démonstration du théorème de Tchébycheff. Il est émis par J. Bertrand comme hypothèse en 1845, et démontré par Tchébycheff (mathématicien russe, 1821-1894) en 1850. Son énoncé est simple :
Pour tout n entier ≥ 2, il existe au moins un nombre premier strictement compris entre n et 2n.
Si son énoncé est simple, sa démonstration est loin de l’être, avec 14 lemmes et 6 corollaires, faisant intervenir la décomposition de n! en facteurs premiers, la racine cubique de 4 puissance n,...Citons quelques résultats intermédiaires, ou théorèmes déduits :
1.    Si n ≥ 6, entre n et 2n se trouvent au moins deux nombres premiers distincts.
2.    Si n ≥ 4, entre n et 2(n-1) se trouve au moins un nombre premier.
3.    Dans la décomposition de n! en facteurs premiers se trouve au moins un nombre premier dont l’exposant est 1.
4.    n! ne peut être la puissance d’un entier avec un facteur supérieur à 1.
5.    Si pk est le kème  nombre premier, pk+1 < 2 pk  et pk+2 < pk+1 + pk
On voit donc la richesse de ce théorème d’énoncé simple et intuitif, mais qui a sans doute donné du fil à retordre à des générations de mathématiciens !

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commentaires

Alexandre Moatti 31/07/2006 08:39

Oui, merci pour ce lien qui nous indique que n! ne peut jamais être un carré parfait, ce qu'on pourrait penser évident mais qui est loin de l'être, comme le théorème de Tchébycheff.C'est d'ailleurs le point 4. ci-dessus, équivalent au théorème. On le déduit du point 3.:en effet il existe dans la décomposition de n! au moins un nombre premier d'exposant 1, donc n! n'est jamais un carré parfait, ni la puissance supérieure d'un nombre entier.

Paulo 29/07/2006 22:07

Très intéressant ton article sur le théorème de Tchébycheff! J'ai cherché sur google et j'ai rencontré une application de ce théorème. Le lien est: http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/nourdin/LeSiteDeLAgregatif/premier.pdf.
Merci pour ton blog!

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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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