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CouvPocheIndispensables
J'ai créé ce blog lors de la sortie de mon livre "Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous", Odile Jacob, avril 2006 ; livre republié en poche en octobre 2011 (achat en ligne) (sommaire du livre).
Je développe dans ce blog des notions de mathématiques et de physique à destination du plus large public possible, en essayant de susciter questions et discussion: n'hésitez pas à laisser vos commentaires!

 

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Indispensables astronomiques

Nouveauté octobre 2013, mon livre "Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous" est sorti en poche, 9,5€ (éditions Odile Jacob, éidtion originale 2009). Comme mon premier livre (Les Indispensables mathématiques et physiques), c'est un livre de notions de base illustrées avec des exemples concrets, s'appuyant sur les mathématiques (géométrie notamment) pour l'astronomie, et sur la physique pour l'astrophysique. Je recommande vivement sa lecture.

 

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13 février 2009 5 13 /02 /février /2009 07:37

Le chemin le plus court – un peu de réflexion

Un peu de réflexion, un problème (qui sera à tiroirs) soumis à votre sagacité. Les problèmes de "chemin le plus court" sont toujours intéressants, pour nous sortir du cadre naturel qu'est la droite (certains parleront de "chemin le plus rapide", je préfère chemin le plus court - en temps) - voir un tel problème dans ce blog déjà.
Soit un cavalier situé en A, il veut se rendre en B, avec une contrainte, celle d'aller faire boire son cheval à la rivière (en bleu) en chemin. Saurez-vous proposer ce chemin le plus "court" ?

Rajoût  Ajout:  attention quelqu'un a trouvé la solution en commentaire - si vous voulez chercher ne regardez pas les commentaires !
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Published by Alexandre Moatti - dans "Jeux" et curiosités mathématiques
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commentaires

D
dobi
10/11/2010 13:46


Mais pouvons nous calculer la longeur (exacte) la plus courte donc le chemin passant par A-R-B si nous connaissons la longueur  BB' et comment faire ?



Répondre
A
Alexandre Moatti
12/11/2010 11:04


Je ne comprends pas votre question : la longueur ARB est évidemment égale à BB'. A.M.



B
Benjamin Bradu
17/02/2009 12:05
Désoler d'avoir coupé les effets de transition, ce n'était pas le but.Sinon je ne sais si Feynman est à l'origine de cette métaphore mais en tout cas, il l'a utilisée en 1985 et il y a de fortes chances qu'il en soit le géniteur.
Répondre
B
Benjamin Bradu
14/02/2009 15:42
Ce problème m'a fait penser à l'énoncé de R.P Feynman dans son livre Lumière et Matière (voir mon dernier billet) où il redémontre la première loi de Snell-Descartes (à savoir comment la lumière se réfléchit sur un miroir) à l'aide de l'électrodynamique quantique.Dans le même style :Concernant la 2ième loi de Snell-Descartes (la réfraction de la lumière à travers un changement de milieu) Feynman fait une métaphore avec un maitre nageur qui doit aller sauver une (belle) jeune fille qui se noye. Quel est alors le trajet le plus rapide pour aller sauver la (belle) jeune fille sachant que le maitre nageur court 5 fois plus vite sur le sable qu'il ne nage (et que la jeune fille n'est pas juste en face du maitre nageur par rapport au bord de mer).
Répondre
A
Alexandre Moatti
16/02/2009 22:13


Benjamin, vous me coupez mes effets ! Bien évidemment mon prochain billet donnait la réponse à l'énigme, et faisait le lien avec la loi de la réflexion lumineuse
(d'où d'ailleurs le titre de mon bullet "un peu de réflexion" qui n'était pas anodin... et mon billet suivant parle du chemin le plus court pour le maître-nageur, et fait le lien avec la loi de
la réfraction lumineuse. Mais tant pis je ferai quand même mes billets, na! Je ne savais d'ailleurs pas que c'était dans Feynman, merci de votre précision. A.M.



T
Tom Roud @ Darwin
13/02/2009 15:04
Argh, je suis vraiment un taupin de base, moi je me suis précipité comme un idiot pour faire le calcul pour trouver que si on appelle a la distance de A à la rivière et b la distance de B à la rivière, il faut que le cheval aille à une distance proportionnelle à a/(a+b) de la projection orthogonale de A, ce qu'on retrouve effectivement immédiatement avec le théorème de Thalès...
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H
Herve Kabla
13/02/2009 14:15
Tres joli reponse, que j'ai lue en commentaire, ayant eu du mal à trouver sans mel nacer dans des calculs (berk...)A posteriori, la demonstration est limpide: le chemin le plus court est aussi le chemin le plus court pour aller de A à B' en croisant la riviere. Il est evident, dans ce cas, que c'est la ligne droite de A à B'. D'ou le passage A-R-B. Tres mignon, j'adore. 
Répondre
E
ecjs
13/02/2009 13:58
Il me semble que l'idée reste la même : utiliser un segment de droite joignant A au symétrique de B.
Répondre
A
Alexandre Moatti
16/02/2009 22:08


Ou B au symétrique de A, c'est équivalent. A.M.



P
pierre
13/02/2009 11:28
Arrf j'ai regarde les commentaires trop vite ..!Est-ce demontrable facilement ?
Répondre
A
Alexandre Moatti
13/02/2009 12:03


Ah oui, ne pas regarder trop vite les commentaires - je vais rajouter cela dans le corps de l'article. Sinon, pour vous répondre, il existe une solution
mathématique simple (basée sur les triangles semblables) et une solution physique simple (loi d'incidence de Snell-Descartes). Je me propose de les exposer prochainement. A.M.



L
Ludovic Levesque
13/02/2009 09:47
Bonjour,il suffit de créer le point symétrique B' de B par rapport à la rivière, puis tracer une ligne du point A au point B', qui coupera la rivière par le point R.Le chemin le plus court est alors: A - R - B
Répondre
A
Alexandre Moatti
13/02/2009 10:12


Bravo à Ludovic, il n'a pas fallu deux heures pour que la solution apparaisse, sous sa plume. Ceci va m'obliger à dérouler mon quizz plus vite que je ne pensais
! A.M.



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J'ai aussi un thème de recherche, l'alterscience, faisant l'objet d'un cours que j'ai professé à l'EHESS en 2008-2009 et 2009-2010. Il était en partie fondé sur mon second livre, "Einstein, un siècle contre lui", Odile Jacob, octobre 2007, livre d'histoire des sciences (voir billet sur ce blog, et notamment ses savoureux commentaires).

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